알고리즘 | 기하학 | Java 백준[Silver II] 참외밭 - 2477

[Silver II] 참외밭 - 2477

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성능 요약

메모리: 11568 KB, 시간: 64 ms

분류

기하학, 구현, 수학

제출 일자

2024년 8월 24일 18:30:20

문제 설명

시골에 있는 태양이의 삼촌 댁에는 커다란 참외밭이 있다. 문득 태양이는 이 밭에서 자라는 참외가 도대체 몇 개나 되는지 궁금해졌다. 어떻게 알아낼 수 있는지 골똘히 생각하다가 드디어 좋은 아이디어가 떠올랐다. 유레카! 1m2의 넓이에 자라는 참외 개수를 헤아린 다음, 참외밭의 넓이를 구하면 비례식을 이용하여 참외의 총개수를 구할 수 있다.

1m2의 넓이에 자라는 참외의 개수는 헤아렸고, 이제 참외밭의 넓이만 구하면 된다. 참외밭은 ㄱ-자 모양이거나 ㄱ-자를 90도, 180도, 270도 회전한 모양(┏, ┗, ┛ 모양)의 육각형이다. 다행히도 밭의 경계(육각형의 변)는 모두 동서 방향이거나 남북 방향이었다. 밭의 한 모퉁이에서 출발하여 밭의 둘레를 돌면서 밭경계 길이를 모두 측정하였다.

예를 들어 참외밭이 위 그림과 같은 모양이라고 하자. 그림에서 오른쪽은 동쪽, 왼쪽은 서쪽, 아래쪽은 남쪽, 위쪽은 북쪽이다. 이 그림의 왼쪽위 꼭짓점에서 출발하여, 반시계방향으로 남쪽으로 30m, 동쪽으로 60m, 남쪽으로 20m, 동쪽으로 100m, 북쪽으로 50m, 서쪽으로 160m 이동하면 다시 출발점으로 되돌아가게 된다.

위 그림의 참외밭 면적은 6800m2이다. 만약 1m2의 넓이에 자라는 참외의 개수가 7이라면, 이 밭에서 자라는 참외의 개수는 47600으로 계산된다.

1m2의 넓이에 자라는 참외의 개수와, 참외밭을 이루는 육각형의 임의의 한 꼭짓점에서 출발하여 반시계방향으로 둘레를 돌면서 지나는 변의 방향과 길이가 순서대로 주어진다. 이 참외밭에서 자라는 참외의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫 번째 줄에 1m2의 넓이에 자라는 참외의 개수를 나타내는 양의 정수 K (1 ≤ K ≤ 20)가 주어진다. 참외밭을 나타내는 육각형의 임의의 한 꼭짓점에서 출발하여 반시계방향으로 둘레를 돌면서 지나는 변의 방향과 길이 (1 이상 500 이하의 정수) 가 둘째 줄부터 일곱 번째 줄까지 한 줄에 하나씩 순서대로 주어진다. 변의 방향에서 동쪽은 1, 서쪽은 2, 남쪽은 3, 북쪽은 4로 나타낸다.

출력

첫째 줄에 입력으로 주어진 밭에서 자라는 참외의 수를 출력한다.

풀이

x: 빈 공간
y: 참외밭
a: 가장 긴 세로
b: 가장 긴 가로
c: 빈 공간의 가로
d: 빈 공간의 세로

우리는 y를 구해야합니다.

x + y는 빈 곳과 참외밭을 더한 가장 넓은 공간입니다. 그러므로

ab = x + y

이 때, 각 변의 길이가 주어졌으므로, 반시계방향으로 회전하면서 모든 변의 곱을 구합니다.

ab + b(a-d) + c(a-d) + cd + d(b-c) + a(b-c)

= 3ab - dc

= 3y + 2x

이를 통해 전체 변의 곱이 참외밭의 3배 + 빈 공간의 2배임을 알 수 있습니다.

이제 우리는 전체 넓이(x + y)와 전체 변을 각각 곱한 넓이(3y + 2x)의 방정식을 통해 참외밭(y)를 구할 수 있습니다.

전체 코드

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    private final static int LINE_SIZE = 6;

    private static int solution(int K, List<Integer> lengths) {
        int totalField = -1;

        int sumOfProductsOfAdjacentSides = 0;
        for (int i = 0; i < LINE_SIZE; i++) {
            int nextIndex = (i + 1) % LINE_SIZE;

            int currentField = lengths.get(i) * lengths.get(nextIndex);
            sumOfProductsOfAdjacentSides += currentField;
            if (totalField < currentField) {
                totalField = currentField;
            }
        }

        int melonField = sumOfProductsOfAdjacentSides - (2 * totalField);

        return melonField * K;
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int K = Integer.parseInt(br.readLine());
        List<Integer> lengths = new ArrayList<>();

        StringTokenizer st;
        for (int i = 0; i < 6; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            st.nextToken();
            lengths.add(Integer.parseInt(st.nextToken()));
        }

        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        bw.write(String.valueOf(solution(K, lengths)));
        bw.flush();
        bw.close();
    }
}