알고리즘 | 백트래킹 | Java 백준[Silver I] 스타트와 링크 - 14889

[Silver I] 스타트와 링크 - 14889

문제 링크

성능 요약

메모리: 15176 KB, 시간: 268 ms

분류

백트래킹, 브루트포스 알고리즘

제출 일자

2024년 9월 15일 17:46:41

문제 설명

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 S_ij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 S_ij의 합이다. S_ij는 S_ji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 S_ij와 S_ji이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

i\j	1	2	3	4
1		1	2	3
2	4		5	6
3	7	1		2
4	3	4	5

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S₁₂ + S₂₁ = 1 + 4 = 5
• 링크 팀: S₃₄ + S₄₃ = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S₁₃ + S₃₁ = 2 + 7 = 9
• 링크 팀: S₂₄ + S₄₂ = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

입력

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 S_ij 이다. S_ii는 항상 0이고, 나머지 S_ij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

풀이

이 문제는 N명의 사람을 두 개의 팀(N/2 명씩) 나누어야합니다.
팀을 나누는 조합을 고려하고, 해당 조합에서의 시너지를 더해 총 능력치를 계산해야합니다.

이때 백트래킹 알고리즘을 사용합니다.

백트래킹 접근법

1. 팀 조합 생성:

• N명의 사람 중 N/2명을 선택하여 스타트 팀을 구성합니다. 나머지 N/2명은 링크 팀으로 자동으로 배정됩니다. (isSlected에 true면 스타트 팀, false면 링크 팀으로 배정됩니다.)
• 이 과정에서 팀 조합을 선택하고, 선택된 팀원의 조합을 기반으로 능력치 차이를 계산합니다.

2. 능력치 차이 계산:

• 선택된 팀원들끼리의 능력치 합계를 계산합니다.
• 나머지 팀원들끼리의 능력치 합계도 계산하여 두 팀의 능력치 차이를 구합니다.
• 능력치 차이의 최솟값을 업데이트합니다.

3. 백트래킹 구현:

• 팀원의 선택을 재귀적으로 탐색하면서 조합을 생성하고, 조합이 완성되면 능력치 차이를 계산합니다.

조건 달성 후 로직

1. 재귀적으로 N/2만큼 선택된 상태에서 팀간의 능력치를 계산합니다.
2. 현재까지의 최소 능력치와 계산된 능력치를 계산해서 최소 능력치 차이를 갱신합니다.
3. 아래 코드를 이용하여 선택되지 않은 선수를 넣고 선택되었던 선수는 내보내면서 전체 선수 조합을 계산합니다.

for (int nextPerson = currentPerson; nextPerson < peopleCount; nextPerson++) {
    if (!isSelected[nextPerson]) {
        isSelected[nextPerson] = true;
        backtracking(depth + 1, nextPerson + 1);
        isSelected[nextPerson] = false;
    }
}

전체 코드

import java.io.*;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    private static int peopleCount;
    private static int[][] synergy;
    private static boolean[] isSelected;
    private static int minDiff = Integer.MAX_VALUE;

    public static int backtracking(int depth, int currentPerson) {
        if (depth == peopleCount / 2) {
            int diff = calculateAbilityDifference();
            minDiff = Math.min(minDiff, diff);
            return minDiff;
        }

        for (int nextPerson = currentPerson; nextPerson < peopleCount; nextPerson++) {
            if (!isSelected[nextPerson]) {
                isSelected[nextPerson] = true;
                backtracking(depth + 1, nextPerson + 1);
                isSelected[nextPerson] = false;
            }
        }
        return minDiff;
    }

    public static int calculateAbilityDifference() {
        int startTeamAbility = 0;
        int linkTeamAbility = 0;

        for (int personA = 0; personA < peopleCount; personA++) {
            for (int personB = 0; personB < peopleCount; personB++) {
                if (isSelected[personA] && isSelected[personB]) {
                    startTeamAbility += synergy[personA][personB];
                } else if (!isSelected[personA] && !isSelected[personB]) {
                    linkTeamAbility += synergy[personA][personB];
                }
            }
        }

        return Math.abs(startTeamAbility - linkTeamAbility);
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        peopleCount = Integer.parseInt(br.readLine());
        synergy = new int[peopleCount][peopleCount];
        isSelected = new boolean[peopleCount];

        StringTokenizer st;
        for (int personA = 0; personA < peopleCount; personA++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for (int personB = 0; personB < peopleCount; personB++) {
                synergy[personA][personB] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            }
        }

        bw.write(String.valueOf(backtracking(0, 0)));
        bw.flush();
        bw.close();
    }
}